Угао између два вектора и ортогоналност вектора у квази еуклидском простору
Abstract
Сажетак. Користећи тзв. g функционал ([5], [6], 7]) као полускаларни производ, у могућности смо да, у извесном смислу, користимо методологију скаларног производа у нормираним просторима. Овде су уведене неке нове дефиниције углова између вектора, тзв. g углови и нове дефиниције ортогоналности вектора, тзв. g ортогоналности у нормираним просторима. Показује се да у тзв. квазиеуклидским просторима тако уведени појмови имају доста добрих особина одговарајућих појмова еуклидских простора. Осим тога, необавезна цитирана литература [13]-[23] показује да се помоћу g функционала и разни други појмови еуклидске геометрије могу дефинисати и проучавати у нормираним просторима.
Abstract. Using the so-called. functional ([5], [6], [7]) as semi-scalar product, we are able to, in a sense, use the methodology of the scalar product in standard rooms. Here are
introduced some new definitions of angles between the vectors, so-called. angles and the new definition of orthogonality of vectors, so-called. orthogonality in normed spaces. It
turns out that the so-called quasi-Euclidian spaces also introduced concepts have a lot of good qualities corresponding terms Euclidean space. In addition, optional cited literature
[13] - [23] shows that using functional and various other concepts of Euclidean geometry can be defined and studied in standard rooms.
References
[2] J. Alonso and C. Benitez, Orthogonality in normed linear spaces: A survey, Part II: Relations between orthogonalities, Extracta Mathematica 4(3)(1989), 121-131.
[3] D. Amir, Characterizatins of Inner product Spaces, Birkhäuser Basel, 1986.
[4] S. S. Dragomir, Semi-Iner products and Applications, Nova Science Publisvers Inc. New York, 2004.
[5] P. M. Miličić, Prostori sa poluskalarnim proizvodima i neke primene na normirane algebre, Doktorska disertacija, PMF Beograd, 1970.
[6] P. M. Miličić, Sur le semi-produit scalaire dans quelques espaces normés, Mat. Vesnik, 23(2)(1971), 181-185.
[7] P. M. Miličić, Sur le g-angle dans un espace normé, Mat.Vesnik 45(1)(1993), 43-48.
[8] P. M. Miličić, A generalization of the parallelogram equality in normed spaces, J.Math. Kyoto Univ., 38(1)(1998), 71-75.
[9] P. M. Miličić, On the quasi-inner product spaces, Mat. Bilten (Skopje), 22 (XLVIII)(1998), 19-30.
[10] P. M. Miličić, Characterizations of convexities of normed spaces by means of gangles, Mat.Vesnik 54(1-2)(2002), 37-44.
[11]] P. M. Miličić, 10 tema iz matematike, Zavod za udžbenike Beograd, 2010.
[12] E. Silverman, Definitions of area for surfaces in metric spaces, Riv. Mat. Univ. Parma, 2(1951), 47-76.
[13] P. M. Miličić, On the g-orthogonal projection and the best approximation of a vector in a qu asi-inner product spaces, Sci. Math. Japonica, 54(3)(2001), 539-542.
[14] P. M. Miličić, On the best approximation in smooth and uniformly convex real Banach space, Fakta Universitatis (Niš), Ser. Math.Inf. 20(2005), 57-64.
[15] P. M. Miličič, On the B-angle in normed spaces, J. Inequal. Pure and Appl. Math., 8(3) (2007), Article 99, 9pp.
[16] P. M. Miličić Sur la decomposition orthogonal du vecteur dans certains espaces norme, Mat. Vesnik, 26(4)(1974), 273-275.
[17] P. M. Miličić, Les systèmes orthonormeaux dans des espaces normés, Mat. Vesnik, 29(3)(1977), 243-249.
[18] P. M. Miličić, Sur les suits orthonormeuax dans des espaces normés, Mat. Vesnik, 33(1)(1981), 95-102.
[19] P. M. Miličić, Sur la g-orthogonalité dans des espaces normés, Mat. Vesnik, 39(3)(1987), 325-334.
[20] P. M. Miličić, La fonctionnelle g et quelques problmèmes des meilleures approximations dans des espaces normés, Publ. de l'Institute Math., Nouvelle série, 48(62) (1990), 110-118.
[21] P. M. Miličić, Sur la géométrie d'un espace normé avec la propriété(G), Proc. Internat.Workshop in Analysis and its Apppl., Kupari 1990 (pp. 163-170), Univ. Novi Sad, Inst. za Matematiku, 1991.
[22] P. M. Miličić, On definitions of the area of plane figures in normed spaces , Publ. ETF Univ. u Beogradu, Serija matematika, 9(1998), 75-78.
[23] P. M. Miličić, The angle modulus of the deformation of a normed space, Riv. Math. Univ. Parma, 6(3)(2000), 101-111.