REŠAVANJE JEDNOG PROBLEMA U ORGANSKOJ HEMIJI METODOM EKVIVALENTNIH JEDNAČINA

Abstract

U teorijskoj organskoj hemiji, zakoni molekulsko – orbitalne teorije omogućuju da se odrede energetska stanja π – elektrona u konjugovanim (nezasićenim) jedinjenjima. Pri ovome energetski nivoi elektrona, dobijaju se razvijanjem odgovarajuće determinante koja se formira koristeći tri karakteristične matrice po definiciji. Svakom jedinjenju, pri ovome pridružuje se odgovarajući polinom, dok će energetski nivoi zavisiti od njegovih nula. Kod velike većine jedinjenja koja se susreću u teoriji i praksi, dobijeni polinom uvek ima bar jednu racionalnu nulu pa se problem rešava jednostavno metodom faktorizacije. Problem nastaje kada karakteristični polinom nema ni jednu racionalnu nulu. U ovom slučaju moguća je primena gotovih matematičkih formula koje su međutim nepodesne za praktičnu upotrebu. Isto tako moguća je i primena numeričkih metoda, koje daju samo približno realno rešenje koje nije pogodno za primenu s obzirom da se gotovo uvek traži tačno realno rešenje. Uzimajući u obzir predhodno, u radu biće dat predlog za rešavanje gore navedenog problema na bazi formiranja ekvivalentnih jednačina preko odgovarajućih matematičkih transformacija, koje omogućuju da se na relativno jednostavan način dobiju tačno sve realne nule polinoma. U prikazanom radu, rešavanje matematičkog problema biće ilustrovano na nekoliko karakterističnih primera. Tačnost dobijenih rezultata prema predloženoj metodi biće izvedena poređenjem sa približnim numeričkim rešenjem koristeći odgovarajući računarski program, odnosno numeričke metode.