Геометријски садржаји у настави математике нижих разреда основне школе
Abstract
Потреба за разумијевањем геометрије у савременом свијету је пожељна, управо због тоганастава математике, треба прво наставницима, а затим и ученицима да обезбиједи квалитетна знања
из области геометрије. Мастер рад под насловом „ Геометријски садржаји у настави математике
нижих разреда основне школе“ се састоји из четири дијела. У првом дијелу је представљено уопште
о геометрији као науци и о томе како је настала, у другом дијелу су наведене теорије когнитивног
развоја о настави геометрије и то: Геометријске парадигме К. Хоудмент и А. Кузниака, наведене
парадигме су упоређене и суочене са Ван Хиеле-овим приступом геометрији, затим Теорија Ефраима
Фишбеина о фигуралним концептима и Дувалов когнитивни модел геометријског мишљења. У
трећем дијелу представљени су геометријски садржаји у настави геометрије нижих разреда.
Наведени су сви геометријски садржаји по разредима, који се изучавају по актуелном Наставном
плану и програму у Републици Српској, списак свих Наставних тема и јединица, затим очекивани
исходи и смјернице наставницима. У наведеним поглављима представљени су и неки од примјера из
уџбеника за ниже разреде, о томе на који начин су презентовани неки садржаји, на примјер када је
ријеч о томе како се ученици упознају са појмом праве, правоугаоника и слично. Да проблеми које
ученици имају у настави геометрије заиста и постоје, представљено је у поглављу четири, гдје су
наведени резултати екстерног тестирања ученика из математике 2015/2016. школске године, са
посебним освртом на геометрију. Затим су наведени и разлози због којих ученици, али и наставници
мисле да са усвајањем геометрјских садржаја постоји проблем, те су дате и неке смјернице
наставницима које би им могле користити у реализацији наставних садржаја из геометрије.
References
[1] Antonini, S. & Mariotti, M.A. (2008). Indirect proof: what is specific to this way of proving. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 40(3), 401-412.
[2] Bishop, A. J. (1983). Space and geometry. In R. Lesh and M. Landau (Eds.) Acquisition of Mathematics Concepts And Processes, (pp. 175-203), New York: Academic press.
[3] Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A Grouws, (ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 420-464) , New York: Macmillan.
[4] Cooper, A. М. & Baturo, А. (1999). Equals, operations and variables. Proceedings of 24thconference of the mathematics Education Research group of Australasia (MERGA), 177-184.
[5] Hitt, F. (2002). Representations and Mathematics Visualization. North American Chapter of IGPME.
Mexico: Cinvestav-IPN.
[6] Jones, K. (1998). Theoretical Frameworks for the Learning of Geometrical Reasoning, Proceedings of
the British Society for Research into Learning Mathematics, 18(1&2), 29-34.
[7] Куртума, Ј. и Марковић, З. (2013). Компаративна анализа Наставног плана и програма
математике за трећи разред. ИМО - Истраживање математичког образовања, Вол V, Bрој 9, 23-42.
[8] Laborde, C. Do the pupils learn and what do they learn in a computer based environment. The case of
Cabri-Geometre. Technology in mathematics teaching (TMT 93): A bridge between teaching and
learning. In Jaworski, B (Ed.) Conference proceedings. Computertechnologie im Mathematikunterricht - eine Bruecke zwischen Unterrichten und Lernen. (p p. 39-52). Birmingham
Univ. UK, ISBN: 0-7044-134493
[9] Lehrer, R., Jenkins, M. & Osana, H. (1998). Longitudinal study in children's reasoning about space
and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing
understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[10] Lemonidis, C. (1993). Influence of the typical representation on the behaviour of the student.
Examples from geometry. Presentation at the 4ο Panhellenic Congress Psychological Research,
HPS, Thessaloniki, May 27-30, 1993
[11] Linchevski, L. (1995). Algbera with numbers and arithmetic with letters: A definition of pre-algebra.
Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 113-120.
[12] Липовац, Д. (2012). Математика за други разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[13] Липовац, Д. (2012). Математика за трећи разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[14] Липовац, Д. (2012). Математика за четврти разред основне школе. Источно Сарајево: Завод
за уџбенике и наставна средства.
[15] Липовац, Д. (2012). Математика за пети разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[16] Maier, S. & Benz, C. (2013). Selecting shapes –how to children identify familiar shapes in two
different educational settings. Proceeding of CERME 8, Working group 13. Turkey: Antalya.
[17] Mariotti, M. A. (1995). Images and Concepts in Geometrical Reasoning. Exploiting Mental Imagery
with Computers in Mathematics Education. Berlin: Springer.
[18] Mariotti M.A. & Fischbein, E. (1997). Defining in classroom activities. Educational Studies in
Mathematics, 34, 219-24.
[19] Mariotti, M.A. & Antonini, S. (2006). Reasoning in an absurd world: difficulties with proof by
contradiction. Proc. of the 30th PME Conference, v.2, 65-72. Czech Republic> Prague.
[20] Марковић. З. (2013). Проблеми наставе геометрије приликом усвајања основних геометријских
појмова у нижим разредима основне школе.
[21] Наставни план и програм за основну школу, Министарство просвјете и културе Републике
Српске
[22] Ohlsson, S. (1993) Abstract schemas. Educational Psychology, 28, 51-66.
[23] Pieron, H. (1957): Vocabulaire de la psihologie, PUF, Paris.
[24] Romano, D. A. (2009). O geometrijskom mišljenju. Nastava matematike, LIV (2-3), 1-11.
[25] Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematics conceptions: Reflections on processes and objects
as different sides of some coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
[26] Shepard, R. N. (1978). Externalization of mental images and the act of creation, in B.S. Randhawa and
W. E. Coffman (eds.), Visual Learning, Thinking and Communication. (pp 133-403), Academic Press.
New York.
[27] Shepard, R. N. & Cooper, L. A. (1982). Mental Images and Their Transformations. MIT Press. MA:
Cambridge.
[28] Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight. A theory of Mathematics Education. Academic Press
1986. USA: Orlando.
[29] Власновић, Х. (2014). Разумијевање геометријских појмова и развитак геометријског мишљења
ученика нижих разреда према Ван Хиелеовој теорији. Школски вјесник, 63, 37-5.
[30] Weyl, H. (1995). Topology and abstract algebra as two roads of mathematical comprehension. Amer.
Math.Monthly, 102(5), 453-460.
[2] Bishop, A. J. (1983). Space and geometry. In R. Lesh and M. Landau (Eds.) Acquisition of Mathematics Concepts And Processes, (pp. 175-203), New York: Academic press.
[3] Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A Grouws, (ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 420-464) , New York: Macmillan.
[4] Cooper, A. М. & Baturo, А. (1999). Equals, operations and variables. Proceedings of 24thconference of the mathematics Education Research group of Australasia (MERGA), 177-184.
[5] Hitt, F. (2002). Representations and Mathematics Visualization. North American Chapter of IGPME.
Mexico: Cinvestav-IPN.
[6] Jones, K. (1998). Theoretical Frameworks for the Learning of Geometrical Reasoning, Proceedings of
the British Society for Research into Learning Mathematics, 18(1&2), 29-34.
[7] Куртума, Ј. и Марковић, З. (2013). Компаративна анализа Наставног плана и програма
математике за трећи разред. ИМО - Истраживање математичког образовања, Вол V, Bрој 9, 23-42.
[8] Laborde, C. Do the pupils learn and what do they learn in a computer based environment. The case of
Cabri-Geometre. Technology in mathematics teaching (TMT 93): A bridge between teaching and
learning. In Jaworski, B (Ed.) Conference proceedings. Computertechnologie im Mathematikunterricht - eine Bruecke zwischen Unterrichten und Lernen. (p p. 39-52). Birmingham
Univ. UK, ISBN: 0-7044-134493
[9] Lehrer, R., Jenkins, M. & Osana, H. (1998). Longitudinal study in children's reasoning about space
and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing
understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[10] Lemonidis, C. (1993). Influence of the typical representation on the behaviour of the student.
Examples from geometry. Presentation at the 4ο Panhellenic Congress Psychological Research,
HPS, Thessaloniki, May 27-30, 1993
[11] Linchevski, L. (1995). Algbera with numbers and arithmetic with letters: A definition of pre-algebra.
Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 113-120.
[12] Липовац, Д. (2012). Математика за други разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[13] Липовац, Д. (2012). Математика за трећи разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[14] Липовац, Д. (2012). Математика за четврти разред основне школе. Источно Сарајево: Завод
за уџбенике и наставна средства.
[15] Липовац, Д. (2012). Математика за пети разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за
уџбенике и наставна средства.
[16] Maier, S. & Benz, C. (2013). Selecting shapes –how to children identify familiar shapes in two
different educational settings. Proceeding of CERME 8, Working group 13. Turkey: Antalya.
[17] Mariotti, M. A. (1995). Images and Concepts in Geometrical Reasoning. Exploiting Mental Imagery
with Computers in Mathematics Education. Berlin: Springer.
[18] Mariotti M.A. & Fischbein, E. (1997). Defining in classroom activities. Educational Studies in
Mathematics, 34, 219-24.
[19] Mariotti, M.A. & Antonini, S. (2006). Reasoning in an absurd world: difficulties with proof by
contradiction. Proc. of the 30th PME Conference, v.2, 65-72. Czech Republic> Prague.
[20] Марковић. З. (2013). Проблеми наставе геометрије приликом усвајања основних геометријских
појмова у нижим разредима основне школе.
[21] Наставни план и програм за основну школу, Министарство просвјете и културе Републике
Српске
[22] Ohlsson, S. (1993) Abstract schemas. Educational Psychology, 28, 51-66.
[23] Pieron, H. (1957): Vocabulaire de la psihologie, PUF, Paris.
[24] Romano, D. A. (2009). O geometrijskom mišljenju. Nastava matematike, LIV (2-3), 1-11.
[25] Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematics conceptions: Reflections on processes and objects
as different sides of some coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
[26] Shepard, R. N. (1978). Externalization of mental images and the act of creation, in B.S. Randhawa and
W. E. Coffman (eds.), Visual Learning, Thinking and Communication. (pp 133-403), Academic Press.
New York.
[27] Shepard, R. N. & Cooper, L. A. (1982). Mental Images and Their Transformations. MIT Press. MA:
Cambridge.
[28] Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight. A theory of Mathematics Education. Academic Press
1986. USA: Orlando.
[29] Власновић, Х. (2014). Разумијевање геометријских појмова и развитак геометријског мишљења
ученика нижих разреда према Ван Хиелеовој теорији. Школски вјесник, 63, 37-5.
[30] Weyl, H. (1995). Topology and abstract algebra as two roads of mathematical comprehension. Amer.
Math.Monthly, 102(5), 453-460.