Analiza funkcije maksimalnog zapreminskog rada sa matematičkog aspekta

Abstract

Polazeći od I i II zakona termodinamike, primjenjenog u
povratnim procesima, a kod kojih je postignuta ravnoteža pritiska
i temperature, u radu je izveden izraz za ukupni maksimalni
zaprmenski rad zatvorenih sistema. Radi potpunije interpretacije
ove problematike za dva karakteristična slučaja, dat je grafički
prikaz u p-v dijagramu, gdje se na očigledan način zapaža da se
najveći rad širenja sastoji iz izenropskog i izotermnog rada kao i
rada protiv pritiska okoline. Na bazi izvedenog izraza, koristeći
odgovarajuće termodinamičke relacije, izveden je izraz za
specifični maksimalni rad koji je pogodan za analizu. Dobijeni izraz
je posmatran kao dvodimenzioni problem odnosno kao funkcija
dvije promijenive: početni pritisak i početna temperatura kao
primarni parametri. Primjenom matematičke analize dokazano je
postojanje minimuma posmatrane funkcije, i dato njeno grafičko
predstavljanje u prostornom koordinatnom sistemu. Detaljnom
matematičkom analizom pokazano je da u opštem slučaju funkcija
maksimalnog rada geometrijski predstavlja jednu konkavnu
površinu u prostoru.Radi efikasnijeg rješavanja i analize
postavljenog problema, složena funkcija maksimalnog rada
posmatrana je kao dvije funkcije sa jednom promjenljivom
odnosno dvodimenzioni problem sveden je na dva
jednodimenziona problema. Pokazano je da i kod
jednodimenzionih problema takođe postoji tačka u kojoj je
maksimalni rad minimalan a različit od nule. Na kraj rada, date su
mogućnosti primjene kompleksne problematike maksimalnog
rada a koje se odnose na eksergijsku analizu i optimizaciju
termodinamičkih procesa, kao i smjernice za naredna istraživanja
problema za slučaj ostalih gasova, poluidealnih gasova i Van der
Waals – ovog gasa. Može se tvrditi, da postupak analize
termodinamičke funkcije maksimalnog rada, prikazanog u radu,
nije uobičajen u literaturi.