Диксонова параметризација и једна ообина Питагориних троуглова
Abstract
Садржаји из теорије и примена Питагориних троуглова нисууврштени у редовну наставу. Међутим, различити проблеми из ове теорије јављају се у додатној настави завршних разреда основне школе и почетних разреда средње школе. Изучавање особина Питагориних троуглова или појединих њихових класа претпоставља добро теоретско предзнање из
геометрије, алгебре, комбинаторике и теорије бројева. Стога су проблеми из ове области не само значајни за повезивање и продубљивање математичких знања, већ и привлачни и занимљиви младим математичарима. Самим тим велик је и
њихов значај у популаризацији математике. До данашњих дана је представљено више различитих параметризација (решења) проблема Питагориних троуглова. Овде ћемо укратко описати једну модификацију Диксонове параметризације
примитивних Питагориних троуглова и њену примену на одређивање парова Питагориних троуглова код којих су разлике дужина непарних катета и разлике дужина хипотенуза једнаке збиру дужина парних катета. Ова проблематика је захвална за примену у додатној настави завршних разреда основне школе, јер повезује различите математичке области и пружа могућности самосталних
истраживања од стране ученика.
References
[1] Башмакова, И. Г. (1974). Диофант, Арифметика и книга о многоугольных числах, Москва: Наука
[2] Dickson, L. E. (1920). History of the theory of numbers, vol. II: Diophantine analysis, Carnegie Institution, Washington, DC,
[3] Dujella, A. (1994). Pitagorine trojke, Bilten seminara iz matematike za nastavnike mentore Crikvenica, 1-10.
[4] Fitzpatrick, R. (2007). Euclid’s elements of Geometry. Посећено, 11. фебруара 2016. http://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf,
[5] Lönnemo, H. A. (2000). The Trinary Tree(s) underlying Primitive Pythagorean Triples, Посећено 06. маја 2016. http://www.cut-theknot. org/pythagoras/PT_matrix.shtml
[5] Sierpinski, W. (1962). Pythagorean Triangles. New York: Yeshiva University
[7] Живановић, М. (2005). Инваријантна пресликавања Питагориних тројки. Настава математике, Год. L, Бр. 1-2, 41-46.
[8] Живановић, М. (2011). Алгебра Питагориних тројки, Споменица академика Веселина Перића, (стр. 525-535). Бања Лука: АНУРС
[2] Dickson, L. E. (1920). History of the theory of numbers, vol. II: Diophantine analysis, Carnegie Institution, Washington, DC,
[3] Dujella, A. (1994). Pitagorine trojke, Bilten seminara iz matematike za nastavnike mentore Crikvenica, 1-10.
[4] Fitzpatrick, R. (2007). Euclid’s elements of Geometry. Посећено, 11. фебруара 2016. http://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf,
[5] Lönnemo, H. A. (2000). The Trinary Tree(s) underlying Primitive Pythagorean Triples, Посећено 06. маја 2016. http://www.cut-theknot. org/pythagoras/PT_matrix.shtml
[5] Sierpinski, W. (1962). Pythagorean Triangles. New York: Yeshiva University
[7] Живановић, М. (2005). Инваријантна пресликавања Питагориних тројки. Настава математике, Год. L, Бр. 1-2, 41-46.
[8] Живановић, М. (2011). Алгебра Питагориних тројки, Споменица академика Веселина Перића, (стр. 525-535). Бања Лука: АНУРС