Heuristika i generalizacija Heronove formule u dva smjera

Abstract

U ovome članku ćemo pomoću heurističke metode izvesti, a onda strogo dokazati sljedeće formule: Heronova formula kao funkcija duljina stranica trokuta, Heronova formula kao funkcija duljina visina trokuta i Heronova formula kao funkcija duljina težišnica trokuta. Nakon toga ćemo sve tri formule kumulirati u jednu, koja ćemo zvati Kumulativna formula za površinu trokuta, i to bi bila generalizacija u prvom smjeru. Još ćemo izvesti i Heronovu formulu kao funkcija duljina polumjera trokutu pripisanih kružnica, koja je „slična“ prethodnim Heronovim formulama, ali se s njima ne može kumulirati. Nadalje, generalizacijom u drugom smjeru ćemo heuristički izvesti Kumulativnu formulu za površinu tetivnoga poligona, i pokazat ćemo, da ona  općenito vrijedi samo za trokut i tetivni četverokut.