Funkcija eksplicitne kongruencije i njezine primjene

Abstract

Dobro je poznato da je specifična grana algebre, unutar teorije brojeva, teorija kongruencija pomoću koje se rješavaju različiti problemi vezani za djeljivost brojeva. Svakako, da ti problemi mogu biti općeniti, a konkretni brojevi mogu biti preveliki, da bi
se mogli ispisati i analizirati u razumnom vremenu bez navedene metode. Naime, oni mogu biti toliko veliki, da ih današnja računala, a i buduća, ne mogu u razvijenom obliku
ni ispisati. Nadalje znamo, da su kongruencije ustvari relacije ekvivalencije, a to znači da zadovoljavaju uvjete: refleksivnosti, simetrije i tranzitivnosti. Često je operiranje s njima
zahtjevno u smislu preglednosti. No, mi ćemo u ovome članku definirati funkciju eksplicitne kongruencije. Jasno je, da je to funkcija diskretne varijable. Nadalje, to je idempotentna funkcija, pa će njezina primjena biti pregledna, dok je sam postupak rješavanja problema kraći, a primijenit ćemo je za rješavanje problema u vezi djeljivosti brojeva i za rješavanje nekih klasa diofantskih jednadžbi. Napomenimo i to, da se za
njezinu primjenu ne mora znati dokaz glavnog teorema, odnosno algoritma, dakle ona se može primijeniti za obradu gradiva i u osnovnoj školi. Definicija ove funkcije je uklapa u
krilaticu:“Matematika je nauka koju karakterizira težnja, da svoje pojmove i zakone izrazi u oblicima, koji su eksplicitni, generalizirani i primjenljivi u praksi“.